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《现代数学基础 黎曼几何初步（46）》是黎曼几何的一本入门教材。《现代数学基础 黎曼几何初步（46）》从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理，同时还介绍了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果，如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等，还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。《现代数学基础 黎曼几何初步（46）》可供大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材，也可供数学工作者参考。
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ThismonographisadetailedsurveyofanareaofdifferentialgeometrysurroundingtheBochnertechnique.ThisisatechniquethatfallsunderthegeneralheadingofcurvatureandtopologyandreferstoamethodinitiatedbySalomonBochnerinthe940-sforprovingoncompactRiemannianmanifoldsthatcertainobjectsofgeometricinterest(e.g.harmonicforms-harmonicspinorfields-etc.)mustsatisfyadditionaldifferentialequationswhenappropriatecurvatureconditionsareimposed.In953-K.Kodairaappliedthismethodtoprovethevanishingtheoremthatnowbearshisnameforharmonicformswithvaluesinaholomorphicvectorbundle-thiswasthecrucialstepthatallowedhimtoprovehisfamousimbeddingtheorem.Subsequently-theBochnertechniquehasbeenextended-ontheonehand-tospinorfieldsandharmonicmapsand-ontheother-toharmonicfunctionsandharmonicmapsonnoncompactmanifolds.ThelasthasledtotheproofofrigiditypropertiesofcertainKä-hlermanifoldsandlocallysymmetricspaces.Thismonographgivesaself-containedandcoherentaccountofsomeofthesedevelopments-assumingthebasicfactsaboutRiemannianandK&aum
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