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本书主要介绍平均值不等式和柯西不等式。用不同方法证明了这两个基本的不等式,并涉及证明一般不等式问题的常用方法和技巧。同时介绍了几个常见的著名不等式,如排序不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式和闵可夫斯基不等式,内容丰富、全面。重点介绍了平均值不等式和柯西不等式在证明不等式和求值等问题中的应用。本书所讨论的题目,大多是国内外数学竞赛试题,具有一定的代表性,其证明有一定的技巧。希望读者仔细琢磨,多想多练,从而提高解题能力和水平。
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本书包含组合基础,计数方法,图论,组合几何,数学游戏与逻辑问题,共5章内容。每章下面有A、B两部分,A部分下面有若干节,B部分下面有若干节。“A”强调基础,帮助学生从竞赛的角度进一步深化对中学数学内容的认识,掌握中学数学以外的竞赛内容;“B”强调提高,帮助学生掌握奥林匹克数学的一些较难的内容和技巧。每节先介绍概念、定义、定理和方法,然后讲解经典例题,随后附上习题,习题也分A组和B组。A组习题是本节内容的练习,难度是全国高中数学联赛一试的难度,可以作为全国高中数学联赛一试及高校强基考试的练习;B组试题是与本节内容有关但是有一定难度及比较综合的题目,可以作为全国高中数学联赛二试及中国数学奥林匹克的练习。
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随着世界各地各级各类数学竞赛活动的蓬勃开展,对数学奥林匹克竞赛的试题的研究也悄然兴起.国际数学奥林匹克的发展使得竞赛的试题也形成一定的规范:它不再限定在各国高中数学的范围,而更多的是一般中学不怎么涉及的领域.如初等数论、组合论、一般几何、不等式等方面.而且试题的难度不在于了解和解决试题所需要的数学知识的多少,而在于对数学本质的洞察力以及是否具有创造力和数学的机智,试题无模式可套,要求学生探索思考,寻找规律。 由于IM0试题的上述特点,有人认为IM0试题代表的是一种特殊的数学,可以称为“奥林匹克数学”。 对于数学奥林匹克活动而言,其中吸引人的,无疑就是那一道道闪耀着数学智慧,散发着数学美的试题。 数学大师华罗庚教授曾经说过:“出题比做题要难,题目要出得妙,出得好,要测得出
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本书收录了国际数学奥林匹克(IMO)第44—63届(2003—2022)的相关资料,包括试题与解答,对部分题目或解答作了批注,提供了一题多解。对部分内容作了更新,改正了一些差错,增加了试题的英文版和一些试题的好的解法。本书对国际数学奥林匹克这一赛事的历史发展作了阐述,介绍了我国的参赛与承办情况,并对中国队历届(1985-2022)成员、成绩与获奖情况作了详细的汇总。本书可作为高中数学竞赛选手的学习资料,也可供高中数学教师和数学竞赛研究者参考。
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