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这套两卷集的教科书主要面向工程科学和应用数学领域的本科生和研究生，因此书中主要强调偏微分程在力学中的应用等内容，各章中的实例研究和每章后的习题均从工程应用中提炼而成。书中还全面讨论了性定理，以及极大值原理和极小值原理。《分析中的问题与定理（第1卷）》的根本目的在于引导学生运用力学中的偏微分方程理论建立工程问题模型。
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在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。这本《希尔伯特空间导论》(作者勇)是英文导论本。
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本书分为两卷（或者称为两部分），分别列入Springer《应用数学丛书》之22卷和33卷，内容取自作者在克罗拉多州立大学所开的研究生课程讲义，该课程讲授偏微分方程的差分解法，授课的对象为应用数学和工程的研究生。 本书的特点是强调实际上机操作，阅读本书需要一定的偏微分方程基础知识和编程能力，本书可以作为研究生和高年级大学生学习计算数学的教科书。第1卷《数值偏微分方程有限差分法》（Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods）已购权影印出版，编号为WB3299。
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