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微积分和数学分析是人类智力的伟大成就之一,其地位介于自然和人文科学之间,成为成果硕然的中介。不幸的是,有时候教师采用机械的方法教授微积分,不能展现其作为生动智力斗争的成果所具有的魅力。这种延续了2500多年的智力斗争的历史,深深扎根于人类奋斗的许多方面,并且,只要人们像了解大自然那样去努力认识自己,它就还会继续发展下去。教师、学生和学者若想真正理解数学的力量和表现,就必须从历史的角度来理解这一领域发展至今的现状,以广阔的视野看待数学。 本书以时间为顺序,通过对古希腊乃至更久远时期、中世纪和17世纪关于微积分学构想的描述,剖析了一些阻碍微积学发展进程的哲学与宗教观点,叙述了积分和微分两方面的发展,以及牛顿和莱布尼茨的伟大贡献,和我们今天所知道的严格的牛顿一莱布尼茨公式。
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《偏微分方程(第2版)》是一部讲述偏微分方程理论的入门书籍。全书以椭圆偏微分为核心,系统讲述了相关内容,涉及到不少非线性问题,如,大值原理方法,抛物方程和变分法。书中讲述了椭圆方程解的估计的主要方法,sobolev空间理论,弱解和强解,schauder估计,moser迭代。展示了椭圆,抛物和双曲解以及布朗运动,半群之间的关系。《偏微分方程(第2版)》可以作为一年级的教程,在这新的版本中增加了反应-扩散方程和系统,新材料有neumann边值问题,poincaré不等式,以及一个新的证明,poisson方程解的hlder规则等。目次:以拉普拉斯方程为原型的二阶椭圆偏微分方程;大值原理;存在性技巧ⅰ:基于大值原理的方法;存在性技巧ⅱ:抛物方法.热方程;反应-扩散方程和系统;波方程以及与laplace的关系和热方程;热方程,半群和布朗运动;dirichlet原理,pde解的
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