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this book is an outgrowth and a considerable expansion of lectures given at Brandeis University in 1967-1968 and at Rice University in 1968-1969. The first four chapters are an attempt to survey in detail some recent developments in four somewhat different areas, of mathematics: geometry (manifolds and vector bundles), algebraic topology, differential geometry, and partial differential equations. In these chapters, I have developed various tools that are useful in the study of compact complex manifolds. My motivation for the choice of topics developed was governed mainly by the applications anticipated in the last two chapters. Two principal topics developed include Hodges theory of harmonic integrals and Kodairas characterization of projective algebraic manifolds.
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The subject of partial differential equations holds an exciting and special position in mathematics. Partial differential equations were not consciously created as a subject but emerged in the 18th century as ordinary differential equations failed to describe the physical principles being studied. The subject was originally developed by the major names of mathematics, in particular, Leonard Euler and Joseph-Louis Lagrange who studied waves on strings; Daniel Bernoulli and Euler who considered potential theory, with later developments by Adrien-Marie Legendre and Pierre-Simon Laplace; and Joseph Fourier's famous work on series expansions for the heat equation.
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这套两卷集的教科书主要面向工程科学和应用数学领域的本科生和研究生,因此书中主要强调偏微分程在力学中的应用等内容,各章中的实例研究和每章后的习题均从工程应用中提炼而成。书中还全面讨论了唯一性定理,以及极大值原理和极小值原理。《分析中的问题与定理(第1卷)》的根本目的在于引导学生运用力学中的偏微分方程理论建立工程问题模型。
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