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微积分和数学分析是人类智力的伟大成就之一,其地位介于自然和人文科学之间,成为成果硕然的中介。不幸的是,有时候教师采用机械的方法教授微积分,不能展现其作为生动智力斗争的成果所具有的魅力。这种延续了2500多年的智力斗争的历史,深深扎根于人类奋斗的许多方面,并且,只要人们像了解大自然那样去努力认识自己,它就还会继续发展下去。教师、学生和学者若想真正理解数学的力量和表现,就必须从历史的角度来理解这一领域发展至今的现状,以广阔的视野看待数学。 本书以时间为顺序,通过对古希腊乃至更久远时期、中世纪和17世纪关于微积分学构想的描述,剖析了一些阻碍微积学发展进程的哲学与宗教观点,叙述了积分和微分两方面的发展,以及牛顿和莱布尼茨的伟大贡献,和我们今天所知道的严格的牛顿一莱布尼茨公式。
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《张量与黎曼几何:微分方程应用(英文版)》是作者在俄罗斯、法国、南非和瑞典多年讲授黎曼几何与张量课程讲义的基础上整理而成。《张量与黎曼几何:微分方程应用(英文版)》通俗易懂、叙述清晰。通过阅读《张量与黎曼几何:微分方程应用(英文版)》,读者将轻松掌握应用张量、黎曼几何的理论以及几何化的方法求解偏微分方程,尤其是利用近似重整化群理论将大大简化deSitter空间中广义相对论方程的求解。NailH.Ibragimov教授为瑞典科学家,被公认为是在微分方程对称分析方面世界上最具权威的专家之一。他发起并构建了现代群分析理论和应用方面很多新的发展。
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这本《Lebesgue测度与积分——问题与方法》由陈建仁、宋福陶、孙玉莉编著,共分五章,每章节都是一些推荐的基础知识,事实上这里也包括了笔者对部分知识的评注和总结以及对容易犯错地方的提示,这些来源于笔者多年的教学经验。随后的各节用来论述本章涉及的某类问题,尽量做到对相关的命题及例题作出适当编排,以便读者容易产生联想。每章的习题都列到该章的很后,以便读者综合运用掌握的方法来解决问题。
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《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》:“微积分”这一名称最早出现在哪本书中? 本微积分教科书又是谁人所写?微积分究竟是谁人发明的?的洛必达法则居然是伯努利的研究成果?谁被誉为“分析学的化身”?谁又被誉为“现代分析学之父”?哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上的句号?……《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》将带你一一探究上述问题。 《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》宛如一座陈列室,汇聚了十多位数学大师的杰作,当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已,当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果,从牛顿的正弦函数的推导。到伽玛函数的表示,再到贝尔的分类定理,无一不处于各个时代的研究前沿,至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。 《微积分的历程:
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本书系统地论述了微分几何的基本知识。作者用前3章,以及第6章共计4章的篇幅介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架等基本知识和工具。基于上述基础知识,论述了微分几何的核心问题,即联络、黎曼几何、以及曲面论。第7章是当前十分活跃的研究领域——复流形。陈省身先生是此研究领域的大家,此章包含有作者独到、深刻的见解和简捷、有效的方法。第8章的Finsler几何是本书第2版新增加的一章,它是陈省身先生近年来一直倡导的研究课题,其中Chern联络具有突出的性质,它使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。后两个附录,介绍了大范围曲线论和曲面论,以及微分几何与理论物理关系的论述,为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。此书可作为高校数学与理论物理专业高年级本科生和研究生教材,也可供从事物理和
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莱布尼兹给他的祖国赢得的荣耀,是柏拉图、亚里士多德和阿基米德给希腊带来的荣耀和。 ——狄德罗 在一切理论成中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的高胜利了。 ——恩格斯 微积分是现代数学取得的高成,对它的重要怎样估计也是不会过分的。 ——冯·诺伊曼
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《微积分学基础(第2版)》是按照颁布的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》,依据山西省级科研项目《高职高专高等数学教材开发研究》,由教学一线具有丰富教学经验的教师编写而成。编写以“立足高职,培养素质、满足专业需求、引导应用”的原则,结合现阶段高职学生的基本素质现状与专业教学对基础学科“降低难度、适当扩大知识范围”的要求,在一元函数微积分学中适当融入多元函数微积分学知识,深入浅出,教学与自学相长。本书包括函数与极限、微分学、积分学、常微分方程、MATLAB软件基本应用五部分内容,章末配备“阅读拓展”与“项目问题”,这对于增大知识形成的“弹性”、引申学生探究、便于能力考查十分有益。《微积分学基础(第2版)》可作为工科类、管理类等在校高职高专大学生教学用书。教学过程中可根据专业需求选择教学内
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《随机积分导论(第2版)(英文版)》是一部可读性很强的讲述随机积分和随机微分方程的入门教程。将基本理论和应用巧妙结合,非常适合学习过概率论知识的研究生,学习随机积分。运用现代方法,随机积分的定义是为了可料被积函数和局部鞅,紧接着是连续鞅的变分公式ito变化。《随机积分导论(第2版)(英文版)》包括在布朗运动的描述、鞅的hermite多项式、feynman-kac泛函和schrodinger方程。这是第二版,讨论了cameron-martin-giranov变换,并且在后一章引入随机微分方程和一些学生用的练习。
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本册将以上一册研究单元微积分所得的基础理论为基本,进而研究多元微积分。如在上一册的结语中所提及的在各种各样数理分析中所遇到的问题,通常都是多元、多关系的体系而不是只有一个自变元的。总之,多元微积分才是普遍可用的,而单元微积分则仅仅是理论上提供了简朴的雏形和基础。把它推广到多元、多关系的范畴,一来是十分自然的顺理成章,二来也是迫切亟需的;这是分析学必然的进程。
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