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空间曲线的曲率与挠率是怎样定义的？ 它们的几何意义是什么？ 曲线理论中的弗雷内-塞雷公式是怎样的？ 什么是曲面上的基本形式、第二基本形式与第三基本形式？ 如何用它们来研究曲面上的各种曲率、各种方程？如何推导出高斯的 绝妙定理 ？ 闭曲面上的高斯-博内定理是怎样证明的? 由它得出的闭曲面的欧拉示性数为什么是一个拓扑不变量？ 这一示性数又是如何与一个带柄的球面的亏格相关联的？ 《从空间曲线到高斯-博内定理》以向量代数与变向量的求导运算为数学工具，深入浅出地阐明上述各个课题,随着论述的深入,读者会进入到微分几何的一片新天地之中。
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