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本册将以上一册研究单元微积分所得的基础理论为基本，进而研究多元微积分。如在上一册的结语中所提及的在各种各样数理分析中所遇到的问题，通常都是多元、多关系的体系而不是只有一个自变元的。总之，多元微积分才是普遍可用的，而单元微积分则仅仅是理论上提供了简朴的雏形和基础。把它推广到多元、多关系的范畴，一来是十分自然的顺理成章，二来也是迫切亟需的；这是分析学必然的进程。
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