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Zygmund教授的这部著作1935年于波兰华沙首次出版时,便在学术界确立了其典范地位。第1版虽然对细节问题没有展开详尽讨论,但对当时的主要研究成果都给予了简要说明。1959年,剑桥大学出版社分两卷出版了该书第2版,书中加进了自第1版以来在三角级数。傅里叶级数以及纯数学各相关分支中的研究成果,对原书做了重大扩充。而第3版是将第2版的两卷合在一起,芝加哥大学数学系主任Robert Fefferman还特意为其作序,介绍作者的生平轶事、对数学分析的贡献以及本书的学术价值。
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本书用一小半篇幅介绍19世纪中叶建立的经典复变函数的基本结论: 复数域、解析函数、Cauchy定理、Cauchy积分公式、Laurent级数展开、辐角原理、留数定理及其在实积分计算中的应用等。另一大半篇幅主要介绍复解析函数所特有的基本结论,同时涉及到最新发展的一些结论和相关学科。主要内容有: 在最大模定理后介绍了Nevanlinna理论;在正规族的基本结论后用Zalcman最新方法简明地讨论了正规族,并得到Picard大、小定理与Montel定理间的等价关系;介绍了共形映照和单叶函数的基本结论;在初等Riemann曲面后进一步介绍了Riemann曲面的思想、概念和基本结论;通过圆盘上的Drichlet边值问题,介绍调和函数的基本知识,通过一般的Drichlet边值问题,介绍调和测度、 Green函数等;最后,从双曲度量的角度介绍了双曲几何及其应用,用几何的观点来认识复解析函数。 本书
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包括这些论文的主要结果。在章中,证明了一系列的恒等式 第二章是关于矩阵积分的计算 第三章是方阵极坐标表示法及特征流形的体积的计算 第四章是关于核函数及Cauchy公式 第五章是矩阵双曲空间的调和分析 第六章是对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析 第七章是超球双曲空间的调和分析。《华罗庚文集 多复变函数论卷》适合数学及相关专业、研究生、教师及科研人员阅读参考。
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