
几何分析手册:第III卷Handbook of Geometric Analysis (Vol.Ⅲ)
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本书主要介绍拓扑学中发展得较为普遍并且成熟的理论、概念与方法。除了拓扑K理论外,本书涉及微分拓扑和代数拓扑的几乎所有重要领域,包括微分流形基本理论,上、下同调论,同调群的对偶性,微分形式,de Rham与Hodge理论,同伦论,谱序列及其应用,不动点及其指标公式,不动点类理论,I型和II型Morse理论,示性类理论等。此外,本书还引入作者新发展的一套紧流形的共轭结构理论。应用该理论我们能够很清楚地理解上、下同调群的本质,并且可以推出如Poincare对偶定理、Lefschetz对偶定理、Kunneth公式、同调群万有系数定理,以及关于同伦群与同调群之间关系的Hurewicz定理等许多重要结果。
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《三角和方法》译自и.м.维诺格拉多夫选集第237—331页。 书里系统地叙述了著者自己关于三角和数估值的新方法和它的应用。阅读本书,可以不必需要很多的知识。若读者对于(例如)华罗庚教授所著《数论导引》前面六章已有相当了解,即可进行阅读;书里个别的地方,如**章引理17的证明,可参考华罗庚教授所著《堆垒素数论》第二章;第十章引理1(佩治定理)的证明,数学研究所数论组将有资料在本刊发表,读者中若有无法觅得该引理之证明者,不妨暂时掠过。书里的结果在目前来说皆是*突出的。
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