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本书从常识性的平凡道理出发,不用极限概念也不用无穷小概念,直截了当地定义了函数的导数,证明了导数的常用性质;定义了定积分,推出了微积分基本定理。严谨而不失直观的推理,颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。 本书共18章。前10章阐述不用极限也不用无穷小的微积分的原理,即第三代微积分的原理。后面8章主要说明本书引进的新概念和传统微积分中相应概念的关系,并简要介绍一元微积分的理论框架。
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本书是曲线和曲面局部微分几何学和整体几何学的一本引论,是大学微分几何课程的经典教材。它的内容和取材均相当丰富,习题充足完整,许多章节知识可以籍习题向下作延伸推广。在叙述方法上与传统方式有如下不同:较广泛地应用了线性代数的基本知识,在一定程度上强调了基本的几何事实,并不陷入方法技巧或机遇性的细节中。
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本书参照2000年*颁布的《高等职业学校数学大纲(试行)》教学要求,借鉴国内外先进的职业教育理念和模式,结合高职教育的实际,按照以能力培养为宗旨,以“必需,够用”为尺度的原则编写的。 本书在每一节中将内容划分成知识点,并给这些知识点赋予四位数码编号,后接例题涉及到的内容及时用该编号标识,知识点内前后涉及到的内容也及时用编号指引,这是本书与众不同或独树一帜之处。
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半个世纪以来,数学在各个方向都以惊人的速度发展着。微分几何的新近发展导致了该领域的巨大变化。其中以斯托克斯定理为中心的部分,对于许多数学分支和工程、物理学科都是不可缺少的。然而,传统高等微积分课程中对此内容的教学方式却往往是误导性的。 在这本经典的高等微积分之作中,现代微分几何大师M.Spivak 采用简明的现代方法,删繁拨冗,用通俗的语言引导读者为学习微分几何打下坚实的基础。 本书特色: ·本书的译者为国内知名学者齐民友、路见可。 ·本书前部分为中译稿,后部分提供了英文原稿。有利于双语教学。 ·由译者精心提供的部分习题解答或提示,除了提供了解题的思路之外,更是秉承了作者的创作思路,指出了高等微积分与初等微积分的区别,帮助掌握现代数学的风格和表述方法。仔细研读,必深有裨益。
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本书在保持同济编教材优秀传统的同时,努力贯彻教学改革的精神,加强对微积分的基本概念、理论、方法和应用实例的介绍,突出微积分的应用。本书结构严谨,逻辑清晰,文字表述详尽通畅,平易近人,易教易学,改编后的内容编排也更利于教学的组织和安排。所选用的习题突出数学基本能力的训练而不过分追求技巧,既有传统的优秀题目,又从国外教材中吸取或改编了一些有较高训练效能的新颖习题。
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