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《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》是一本黎曼几何的入门教材，内容包括：微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》对研究黎曼几何的三种表示法——不变形式法、活动标架法和自然坐标法——作了统一的处理，介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧，兼顾到经典理论和近代进展的内容，以使读者在学完本教程后能独立从事研究工作。修订版还增加了6个附录，以适应读者进一步的要求。 《研究生教学用书：黎曼几何初步（修订版）》可作为综合性大学、师范院校数学系各专业高年级选修课教材及研究生教材，也可供数学和物理学工作者参考。
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This book is a study of an aspect of Elie Cartans contribution to thequestion "What is geometry?" In the last century two great generalizations of Euclidean geometry ap-peared. The first was the discovery of the non-Euclidean geometries. Thesewere organized into a coherent whole by Felix Klein, who recognized themas various examples of coset spaces G/H of Lie groups. In this book we refer to these latter as Klein geometries. The second generalization was Georg Riemanns discovery of what we now call Riemannian geometry. These two theories seemed largely incompatible with one other.1 In the early 1920s Elie Cartan, one of the pioneers of the theory of Lie groups, found that it was possible to obtain a common generalization of these theories, which he called espaces generalizes and we call Cartan geometries (see diagram).
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